空间解析几何

向量

概念

定义： 既有大小又有方向的量。可以用有向线段 $\vec{M_1M_2}$、带箭头字母 $\vec{a}$、粗体字母 $\mathbb{a}$ 来表示。

向量的模： 向量的大小，记作 $|\vec{M_1M_2}|$ 或 $|\vec{a}|$ 或 $|\mathbb{a}|$。

向径（矢径）： 起点为原点的向量。

自由向量： 与起点无关的向量（即只考虑大小和方向的向量）。

极限

极限是无限趋近但是取不到的过程，它是一个“去心”的过程。

函数极限

函数极限的六种形式：$x\to\infty$，$x\to+\infty$，$x\to-\infty$，$x\to 0$，$x\to 0^+$，$x\to 0^-$。注意，当我们说趋近于 $\infty$ 或趋近于 $0$ 时，是包括了正负两个趋近方向的。

前置知识

收敛域

给定一个定义于 $I$ 上的函数项级数 $\sum_{n=1}^{\infty} u_n(x)$，将 $x_0 \in I$ 代入其中，得到一个常数项级数 $\sum_{n=1}^{\infty} u_n(x_0)$。

如果 $\sum_{n=1}^{\infty} u_n(x_0)$ 收敛，则称 $x_0$ 为对应的函数项级数的收敛点，否则称为发散点。函数项级数的所有收敛点的全体称为收敛域，所有发散点的全体称为发散域。

前置知识

无穷级数

给定一个无限数列 $u_1,u_2,\cdots,u_n,\cdots$ 并将各项依次相加，得到的和式 $\sum_{n=1}^{\infty} u_n$ 被称为无穷级数（简称级数）。

其中 $u_n$ 被称为级数的通项（又称一般项）。通俗地讲，无穷级数就是无限个数字相加所得的和式。

定积分

定积分的定义

为了求直角坐标系中非负连续曲线 $y = f(x)$ 与竖直线 $x=a, \ x=b \ (a<b)$ 和 $x$ 轴围成的曲边梯形的面积，提出定积分（Definite Integral）的概念。

求解面积

以下介绍了使用定积分求解平面图形的面积的公式。在实际应用中，还应考虑图形是否具有对称性等特殊性质，从而简化求解。

以下是常用的积分公式，用于处理复杂的有理函数、三角函数、指数函数和对数函数积分问题，整理出来以便参考：

以下是常见的三角恒等变换公式，整理出来以便参考：

本文整理了线性代数中的基本概念和重要公式。