本文是 鲁鹏 教授的《计算机视觉与深度学习》（2022 年）课程的一部分。

前言

计算机视觉简介

计算机视觉是研究如何使计算机能够“看”的学科。它的目标是让计算机能够处理和理解图像和视频数据。

观察人类视觉系统，可发现它存在诸多优势和弊病（此类弊病是为了适应环境而产生的，从进化的角度来说并非弊病）。

计算机视觉的两个主要研究方向是三维重建和语义信息提取（图像理解） 。

本课程介绍

本课程聚焦于视觉识别任务中最基础也最为重要的任务——图像分类。除此之外，还会涉及一些衍生任务，包括目标检测、图像分割、图像描述、图像生成等。

对于这些任务而言，基于卷积神经网络（CNN） 的深度学习方法是目前（21 世纪初）最为有效的解决方案。卷积神经网络始于 1998 年的 LeNet。在 2015 年，在 ImageNet 数据集上的图像分类任务上，计算机的准确率已经胜过人类。

本课程会讲解多种深度网络结构（包括全连接神经网络、卷积神经网络、循环神经网络、变分自编码网络、生成对抗网络等）。

相关课程

• CS131: Computer Vision: Foundations and Applications
• CS231a: Computer Vision: From 3D Reconstruction to Recognition
• CS231n: Convolutional Neural Networks for Visual Recognition

CS131 更倾向于图像理解，CS231a 更倾向于三维重建，而 CS231n 则与本课程相关度最高。

图像分类任务

图像分类任务是根据图像中所反映的不同特征，把不同类别的图像区分开来的任务。更具体地，它需要从已知的类别标签集合中，为给定的输入图像选定一个标签。

基于现实环境，图像识别存在诸多难点：视角、光照、尺度、遮挡、形变与类内形变、背景杂波、运动模糊、类别繁多等。探讨这些难点有助于我们对此类任务进行拆解，并予以解决。

两种解决方法

基于规则的（硬编码的）解决方法；基于数据驱动的（学习的）解决方法。前者所能解决的问题极为有限，下面将主要介绍后者。

数据驱动的解决方法主要包含三个环节：数据集构建，分类器的设计与学习，分类器的决策。

分类器的设计

首先需要将图像转化为模型可以理解的形式，此步骤为图像表示。可以采取像素表示的方法，也可以采取特征表示的方法（如 GIST 等全局特征表示法适用于遮挡不敏感问题，SIFT 等局部特征表示法适用于遮挡敏感问题）。后续主要研究像素表示方法，因为神经网络已经集成了特征提取的功能。

分类器的具体算法，常见的有近邻分类器、贝叶斯分类器、线性分类器、支撑向量机分类器、神经网络分类器、随机森林、Adaboost等。

分类器的学习过程，涉及到损失函数和优化算法。分类器在决策后，需要使用若干评价指标进行进行评价。相关内容将在后续进行介绍。

空间解析几何

向量

概念

定义： 既有大小又有方向的量。可以用有向线段 $\vec{M_1M_2}$、带箭头字母 $\vec{a}$、粗体字母 $\mathbb{a}$ 来表示。

向量的模： 向量的大小，记作 $|\vec{M_1M_2}|$ 或 $|\vec{a}|$ 或 $|\mathbb{a}|$。

向径（矢径）： 起点为原点的向量。

自由向量： 与起点无关的向量（即只考虑大小和方向的向量）。

以下是《军事理论》课程的知识要点，整理自 2023 年印次的教科书、 WYJ 的手写提纲和其他网络资料。由于时代发展，军事理论的具体课程内容可能存在时效性。

国防

国防概述

定义： 国防是国家为了防备和抵抗侵略、制止武装颠覆、保卫国家主权、统一、领土完整、安全和发展利益所进行的军事及与军事有关的政治、经济、外交、科技、文化、教育等方面的活动。它是一种历史现象，旨在防备和抵御各种外来侵略，以保障国家安全、维护国家利益、促进国家发展。

对上面的定义进行分解，可以得到如下内容：

• 主体： 国防的主体是国家。
• 对象： 国防的对象是 “侵略” “武装颠覆和分裂” 行为。
• 目的： 国防的目的是保卫国家主权、统一、领土完整、安全和发展利益。
• 手段： 国防的手段是军事及与军事有关的政治、经济、外交、科技、文化、教育等方面的活动。

极限

极限是无限趋近但是取不到的过程，它是一个“去心”的过程。

函数极限

函数极限的六种形式：$x\to\infty$，$x\to+\infty$，$x\to-\infty$，$x\to 0$，$x\to 0^+$，$x\to 0^-$。注意，当我们说趋近于 $\infty$ 或趋近于 $0$ 时，是包括了正负两个趋近方向的。

前置知识

收敛域

给定一个定义于 $I$ 上的函数项级数 $\sum_{n=1}^{\infty} u_n(x)$，将 $x_0 \in I$ 代入其中，得到一个常数项级数 $\sum_{n=1}^{\infty} u_n(x_0)$。

如果 $\sum_{n=1}^{\infty} u_n(x_0)$ 收敛，则称 $x_0$ 为对应的函数项级数的收敛点，否则称为发散点。函数项级数的所有收敛点的全体称为收敛域，所有发散点的全体称为发散域。

前置知识

无穷级数

给定一个无限数列 $u_1,u_2,\cdots,u_n,\cdots$ 并将各项依次相加，得到的和式 $\sum_{n=1}^{\infty} u_n$ 被称为无穷级数（简称级数）。

其中 $u_n$ 被称为级数的通项（又称一般项）。通俗地讲，无穷级数就是无限个数字相加所得的和式。

定积分

定积分的定义

为了求直角坐标系中非负连续曲线 $y = f(x)$ 与竖直线 $x=a, \ x=b \ (a<b)$ 和 $x$ 轴围成的曲边梯形的面积，提出定积分（Definite Integral）的概念。

求解面积

以下介绍了使用定积分求解平面图形的面积的公式。在实际应用中，还应考虑图形是否具有对称性等特殊性质，从而简化求解。

以下是常用的积分公式，用于处理复杂的有理函数、三角函数、指数函数和对数函数积分问题，整理出来以便参考：

以下是常见的三角恒等变换公式，整理出来以便参考：